Maak Kennis Met Kennis
En Blijf Bij
Kennis.
Opdieping (1).
Het gewisse der wiskunde.
Met taal en wiskunde, heeft de ook geestelijke mens allerlei
concrete verschijnselen woordelijk op abstract niveau geplant;
en plant met deze "plantentuin"/woordenschat onder andere
wiskundig menig plan ter concrete verwerkelijking, ter
cultivering der natuur.
De taal is daarbij kwalitatief aan te merken; "kers" staat voor
kers, "fiets" voor fiets, enzovoort.
Ook is er een verscheidenheid aan talen, van ook dialecten.
De wiskunde/rekenkunde evenwel, is eerstens kwantitatief.
Een der basiselementen, het getál, waarmede de rekenkunde
werkt, zegt het al: tál van boeken, véél boeken.
En ook is de rekenkunde universeel; bijvoorbeeld 1 + 1 = 2,
geldt in alle talen, immer en alom.
Evenwel, van deze beide, van tal en taal, wordt nu
vervolgens de wiskunde wat nader beschouwd.
Een rekenkundige proeve.
De mens kent de rekenkunde als van een zekere precisie - als
ontwikkeld en beoefend door de abstracte menselijke geest zelf
en toegepast op de concrete werkelijkheid met een gewisse
uitkomst.
Een voorbeeld.
Het ontleden in componenten van een of ander getal is in het
rekenkundig gebruik gebruikelijk.
Zeg maar, de ontleding van 8 in 5 en 3 (of in +10 en -2,
enzovoort).
En men rekent dan verder met 5 en 3; en niet nog eens met 8
erbij, als beslist niet acceptabel, want deze 8 is opgedeeld,
verdwenen - waar deze getallen in concreetheid ook voor
mogen staan.
Bijvoorbeeld, staat in werkelijkheid deze 8 voor een
boekenkast; en is deze boekenkast voorts ontleed in 5
boekenplanken en 3 staanders, dan is dit stapeltje planken en
staanders echt die boekenkast niet meer, waarin meerdere
boeken konden worden geborgen.
Evenwel, ter vergelijk hierbij nog een tweede voorbeeld.
Herhaaldelijk, als zonder meer gangbaar in het rekenen,
ontleedt de rekenkundige ook 0(/nul, als staande voor niets) in
componenten;zoals in +5 en -5 (of 0 in +18 en -18, enzovoort).
Dat wil zeggen, hier wordt niets (als nul/0) ontleed in een
tweeërlei iets - een positief iets en een negatief iets - en blijft er
na deze ontleding . . . . gewoon weer niets over; juist zoals het
geval na elke rekenkundige opdeling in delen/componenten.
Vervalt in de ontleding van iéts dit eerstgegeven iets (zoals
rekenkundig aangegeven in het eerstgegeven voorbeeld), als niet
meer bestaande/bruikbaar/geldig, in de ontleding van niéts blijft
er alsnog niéts van over . . . . en kan de rekenaar, in princiep,
0 aldoor voort blijven ontleden.
Wat valt hieraan te doen, zodat in de rekenkunde het niets zich
alsnog als "iets gedraagt"?
De nul-stand; als evenwicht.
Wel, 0 staat voor niets, en de ontleding van 0 als de ontleding van
niets in (tweeërlei) iets - zeg in concreetheid als het ontstaan van
(tweeërlei) iets uit niets.
Zoals 0 ontleed in +a en -a.
Zet dan daartegenover een gelijk vergaan van (tweeërlei) iets in
niets; zodat de ontleding van 0 in +a en - a wordt opgeheven, tot
niets, in een gelijke samenvoeging van +a en -a in 0.
Hiermede hebben we dan te maken met een évenwicht/gelijkheid
- de zo te noemen 0-stand.
En op/met deze nul-stand, als een tot staan gebracht niets, valt
dan te rekenen, van het ene staand evenwicht tot in een ander
staand evenwicht; in abstractheid núl als naar keuze/behoefte
(eerstens) de ontleding (naar lager evenwicht) of (eerstens) de
samenvoeging (naar hoger evenwicht) in rekening gebracht,
terwijl in concreetheid het niéts - in het ontstaan van iets uit
niets én in het vergaan van iets in niets - als vanzelf
geneutraliseerd tot in enig(e), ander(e) evenwicht/niets-stand/
0-stand ligt gecorrigeerd.
De gelijkheden, in bestaansevenwichten.
Een in concreetheid heimelijk zich voltrekkend proces, waarop
men ook abstract-rekenkundig staat kan maken, zo men zich
houdt aan een évenwichtig ontstaan-vergaan, een ontstaan van
iets uit niets (zoals 0 ontleed in +a én -a) in evenwicht/gelijkheid
met een vergaan van iets in niets (zoals dan +a én -a saamgevoegd
tot in 0).
Maar . . . . is dit een en ander niet overbekend in de wiskundige
formules inzake ook het béstaan?
In elke formule der berekening komt deze gelijkheid, het
= teken, tussen de componenten voor.
Ofwel, wordt de wiskunde slechts beoefend inzake de in de
werkelijkheid voorkomende évenwichten?
De gezette werkelijkheid; cyclotron.
Heeft de wiskunde slechts haar geldigheid/gewisheid waar de
concrete werkelijkheid zich vanuit een hoogst roerige/chaotische
oersprong zich gezet heeft tot in een bestaan met legio
evenwichten/gelijkheden - en waar het alsnog wat roerig
bestaan verandert van het ene onveranderlijk evenwicht in een
ander onveranderlijk evenwicht, ter/in berekening daarvan?
Dit lijkt dan hoogst aannemelijk.
Vooral ook weer omdat in de practijk der fysica de huidige
onderzoekers (cyclotron) daarentegen teruggaan naar één enig
oerspronkelijk bestaan/deeltje (waaronder vooral het proton)
. . . . alwaar weer elke rekenkundige formule haar geldigheid
blijkt te hebben verloren!!! - naar wat ook die onderzoekers
zelf beweren.
Gewis de wiskunde.
Kortom, de wiskunde heeft haar gewisheid in de zekerheid
der (momentele, of eventueel gemiddelde) gelíjkheid/
standvastigheid van een évenwichtig bestand - staand of gaand;
aangaande legio verschillende evenwichten, van hier en elders,
van nu of ooit.
Aldus, heeft de wiskundige, zeg maar de rekenkundige, te
maken met wereldwijd een aldoor wat/meer wisselend
bestandenbestand - zogezegd een wereldwijd zich uitstrekkend
bos van bomen, van boomstammen, met aan elke boomstam
takken, die als het ware gedeeld worden met nabij staande
boomstammen als zo die stammen in onderling verband.
In werkelijkheid houdt alles met elkaar direct/indirect verband,
en verdwijnen in de overgang van het ene evenwicht ("der
takken") in een volgend evenwicht de eerdere evenwichten -
zodat in werkelijkheid de "onderste evenwichten der takken
weerzijds slechts nog in ons geheugen bestaan, en de
bovenste evenwichten der takken weerzijds de boomstamtoppen
veelal nog slechts in onze visie op de gang van zaken in de
(ook wel cultureel door ons voorbeschikte) ontwikkeling der
werkelijkheid".
Het kwalitatieve cijfer.
Maar intussen, doet nu rekenkundig ook het kwálitatieve cíjfer
zijn intrede; duidend op goed-slecht, beter-slechter, soort en
grootte, . . . .
Heeft een leerling een cijfer 8 voor zijn schoolrapport, dan zegt
dat iets over de zich eigen gemaakte leerstof - in vergelijk met
de geboden leerstof, in vergelijk ook met wat de medeleerlingen
er van gemaakt hebben.
Onder vóórwaarde van een vergelijking, doet zich nu ook het
veelal wáárdevolle cijferen middels rekenkundige formules, met
hun =/gelijkheden, op.
Weerzijds het = - teken kan er worden opgeteld en afgetrokken
(zoals 3 + 9 = 16 - 4), en ook vermenigvuldigd (zoals 3 x 4 = 2 x 6)
- zowel kwantitatief als kwalitatief, zoals het gelijk aantál
"takken weerzijds een boomstam" alsook in gelijk gewícht de
dikte der "takken weerzijds een boomstam; bijvoorbeeld een 3
voor een dikke tak en een 1 voor een dunne tak".
Inhoudelijk de verhouding; het eendere.
Een rekenkundige verhóuding slaat veelal op de (kwalitatieve)
inhóud ("tussen de takken van de boomstam zelf"; zoals in 4 : 7
= 8 : 14).
Maar de rekenkundige verhouding/betrekking tussen het een en
ander, staat in de betrekkelijkheid/relativiteit van deze wereld
voor nog zoveel te meer.
Stel, dat we 8 : 4 = 16 : 8 vereenvoudigen tot 2 = 2.
En, bijvoorbeeld, 9 : 3 = 18 : 6 tot 3 = 3.
Twee verschillende vergelijkingen tussen, zeg maar, de takken
weerzijds boom A en de takken weerzijds boom B.
Maar inzake het evenwicht der takken, tussen enerzijds en
anderzijds een boom, is in verhouding als zodanig/in-zich
voor boom(stam) A 2 : 2 = 1, en voor boom(stam) B 3 : 3 = 1.
In beide gevallen is de uitkomst één; hoezeer ook de takken
van boom A en boom B verschillen, namelijk 2 is ongelijk aan
3, de boomstammen evenwel zijn blijkbaar éénder, gelíjken
elkaar.
De overeenkomst en het verschil in het vergelijk.
Zulk een rekenkundige uitkomst, van overéénkomst en verschil,
wordt legio keren door de mens, als een geestelijk/abstract
(redelijk) gereed liggend gereedschap, tevens ook aldoor met/in
woorden aangepakt/verpakt, toegepast op in werkelijkheid vele
zich voordoende verschijnselen.
Bijvoorbeeld, zo te zien komt een pinguïn lijflijk overéén met
de mens, maar hun ledematen verschillen, als tussen vinnen en
handen.
Of een ander voorbeeld, een kiezelsteen en een stenen huis
komen in onderling vergelijk overéén van stof, van een stenen
stof, of van kleur, beide zeg dieprood of grijs; maar verschillen
zij van vorm, van grootte, van gewicht, eventueel van
doelstelling/toepassing, enzovoort.
De (samen)gesteldheid danwel de toe-stand van een stel.
Kortom, ook de cijferende rekenkunde/wiskunde is allengs tot
al meer en meer in staat, als ook berekend ter beschouwing -
middels vergelijkingen/gelijkheden/eenderheden (als práctisch
altijd gebaseerd op evenwichten) en verschillen.
Zoals, om nog weer een stapje verder te gaan, stellinggewijs het
toerekenen van de (samen)gesteldheid/toe-stand aan een stel,
paar of meer gegevens.
Het komt er op neer, dat een min of meer bij elkaar behorend
stel van twee of meer eendere/gelijkende partners worden
samengesteld (zoals in 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7) tot in één
samengesteldheid - zoals meerdere eendere bomen
(/boomstammen)/eenheden tot in één (bomen)bos.
Of, een ander voorbeeld, zoals in het samenvoegen/samenstellen
van meerdere verschillende ingrediënten, één in hun
bestemming, zoals water, kruiden, groente, vlees, tot in één
samengesteldheid/soep.
Maar inmiddels, tot hiertoe.
* - * - * - *
Min of meer op verzoek, nog een kleine, hopelijk alsnog wat
verhelderende nabeschouwing over de practische gewisheid
der wiskunde.
De wiskunde formuleert haar gewisheid met wiskundige
formules, met daarin centraal de gelijkheid, het gelijkheidsteken
(het = - teken).
Maar nog eens, hoe staat het daarmee met de gewísse practische
toepasbaarheid?
In hoeverre zijn deze abstracte gewisse formules wel en niet
vreemd aan de concrete praktijk van het bestaan?
Neem hierbij als voorbeeld, de auto industrie - daar gaat véél
in om.
Gigantische industrie; zeer veel nijverheid en intellect wordt
daar gevonden, legio (verschillende) automobielen - jawel . . .
auto's voor het vervoer.
Let wel, auto's voor het vervoer op een voldoend harde
ondergrond . . . . want in een modderbad slipt een auto door!!
Dan hebben we niéts aan een auto, niets aan álles wat daarin
is geïnvesteerd.
En wat blijkt nu?
Volgens het huidig natuurkundig onderzoek met
deeltjesversnellers, naar de meer oerspronkelijke staat van
een elementair deeltje onder allerlei invloed, inwerkingen,
blijkt zoiets wiskundig niet meer (voldoende) te vatten.
Zeg maar, in de woelige woeste oersprong van een
bestaansdeeltje heerst er blijkbaar zoveel ongewisheid, dat
aldaar de wiskundige formules hun zékere geldigheid niet
meer hebben.
Daarentegen, heeft het bestaan zich eenmaal (voldoende) gezét,
dan doet de wiskunde met haar formules zich aldaar gelden als
een gewisse betrouwbare "opnemer, reisleider en regelaar".
Maar hoe heeft die zo woedende woestenij zich dan zichzelf zo
getemd tot een meer kalm aanzijn, waarop de wiskunde, met
haar wiskundige formules, zo'n zekere, invloedrijke vat heeft?
Met welke concrete, werkelijke gesteldheden corresponderen
die abstracte wiskundige formules met hun gewisse greep op de
werkelijkheid?
Niet zo moeilijk te raden: het zijn de évenwichten, waarin in
ook zo veel onderlinge confrontaties die woedende elementen
geraken en daarin elkaar temmen en het geheel al meer (áls)
tot rust brengen.
Met deze (eventueel wat veranderende) evenwichten ligt de
werkelijkheid bedwongen; en het zijn ook deze werkelijke
evenwichten, waarin de werkelijkheid meer of minder is
opgegaan, die zozeer gelijken op de abstracte wiskundige
formules: beide worden getypeerd door een gelíjkheid der
delen.
Zonder deze zekerheid, zeg zonder dit verstrakte bestaan,
geraakt de wiskunde als "in een modderbad" danwel, geraakt de
wiskunde haar practische gewisheid kwijt in juist zozeer haar
feitelijke toepassing.
Zodoende, wegens deze in évenwichten gezette werkelijkheid,
heeft de abstracte wiskunde met haar gelíjkheden vat op
practisch het bestaan.
Is het wellicht ook zo, gelet op de evolutie van dier naar mens, dat
het abstracte bestaan mede is opgekomen uit het concrete bestaan,
en de gelijkheden der wiskunde langzaam maar zeker in eerste
instantie uit het évenwichtig bestaan zich hebben gezet?
(Zoiets als in de opkomst van wolken in de "lege atmosfeer" uit
het zo tastbaar oceaanwater, zodra er zo'n atmosfeer maar
aanwezig is?)
Aldus.